Robert Sadourny, Phu Le Van, Frédéric Hourdin
Laboratoire de Météorologie Dynamique du CNRS
Ecole Normale Supérieure
24 rue Lhomond
75231 PARIS cedex 05
FRANCE
Le modèle climatique du LMD est bâti, comme tous les
modèles de circulation générale atmosphérique,
sur la résolution numérique des équations primitives
de la météorologie décrites dans de nombreux
ouvrages [2].
L'analyse présentée ici a été menée sur la nouvelle
version de la dynamique du LMD écrite par Phu Le Van [7]
sur une formulation de Robert Sadourny.
Cette formulation diffère de l'ancienne essentiellement
par deux points:
dans la nouvelle formulation, la répartition des points en
longitude et en latitude peut être changée arbitrairement.
L'autre modification porte sur la répartition des points
aux pôles.
La coordonnée verticale du modèle est la pression normalisée
par sa valeur à la surface: .
On utilise en fait
aux niveaux inter-couches
et
au milieu des couches.
On note X et Y les coordonnées horizontales:
Figure 2.1: Grille obtenue avec 96 points en longitude et 73 en latitude et
un zoom d'un facteur 3 centré sur la méditérannée (grille utilisée au laboratoire par Ali Harzallah)
X (resp. Y) est une fonction biunivoque de la longitude
(resp. de la latitude
). Ces deux fonctions peuvent être choisies
de façon arbitraire dans le modèle LMDZ ce qui permet d'effectuer un
zoom sur une région du globe particulière. Une grille de ce type est montrée
sur la Figure 2.1.
Les variables scalaires
(température potentielle
, géopotentiel
et pression de surface
) sont évaluées aux points
correspondant à des couples de valeurs entières (X,Y)=(i,j).
Les variables dynamiques sont décalées par rapport aux variables
scalaires en utilisant une grille C dans la définition de
Arakawa []: le vent zonal est calculé
aux points (X,Y)=(i+1/2,j) et le vent
méridien aux points (X,Y)=(i,j+1/2).
La disposition des variables sur la grille est illustrée sur la
Figure 2.2.
Figure 2.2: Disposition des variables dans la grille du LMD
On utilise en fait les composantes covariantes
( et
) et contravariantes (
et
)
du vent définies par
où u et v sont les composantes physiques du vecteur vent horizontal. On introduit également:
(pression au sol multipliée
par l'aire de la maille).
où est la vitesse de rotation de la planète.
La notation signifie simplement qu'on
effectue la différence entre deux points consécutifs
suivant la direction X.
La notation
signifie qu'on prend la moyenne arithmétique
de la quantité a suivant la direction X.
est un filtre longitudinale appliqué dans les régions polaires.
Les équations discrétisées sont écrites sous la forme
suivante:
oú est la composante zonale covariante
du vecteur vent absolu:
et
On a noté S les termes sources dans les différentes équations. Dans ces termes sources, on distingue 1) d'une part les paramétrisations physiques mentionnées plus haut et qui font intervenir pour une maille donnée du modèle, tous les points situés sur une même verticale mais ceux-là seulement; 2) les opérateurs de dissipation horizontales, scencés rendre compte des échanges entre échelles explicitement représentées dans le modèle et échelles sous-mailles. Ces opérateurs ont la structure de Laplaciens agissant sur des plans horizontaux c'est à dire qu'il font intervenir un voisin de chaque côté dans les deux directions horizontales. Cet opérateur est généralement itéré pour le rendre plus selectif en échelle (plus on itère un laplacien et plus sont effet sur les petites échelles devient important relativement).